#第八届立创电赛#大学物理实验装置——智能光强探测仪 - 立创电子设计大赛

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<div class="document"> <h3 class="paragraph text-align-type-left pap-line-1.3 pap-line-rule-auto pap-spacing-before-3pt pap-spacing-after-3pt" style="line-height: 1.8;">1、项目功能介绍</h3> <hr class="horizontal-splitline normal-bold-2"> 本设计的目的是改进光电探测仪的设备，使其更加轻便、操作简单，同时增加智能化读取功能和数据记录功能，提高测量的准确度并实现数据可视化。 可以做到如下特点： 设备轻便便携：重新设计光电探测仪的结构，采用轻便材料，使设备更加便携。 操作简单：优化探测仪的操作界面，简化操作流程，使操作更加直观、易于上手。 智能化读取功能：添加mcu芯片，实现对测量数据的智能化读取，自动进行多次测量并排除粗大误差，提高测量的准确度。 数据记录功能：设计数据记录模块，能够记录每一次的实验数据，并实现将所测量的数据转化成图表，方便用户进一步分析和使用。 数据可视化：通过图表展示实验数据，直观地显示光强度的变化，提供更直观的观察和分析方式。 通过以上设计，可以大大改善原有光电探测仪的问题，使其更加便携、操作简单，同时提高测量的准确度和数据分析的方便性，提升实验效果和用户体验。 基本原理 本实验利用外光电效应器件将光信号转变为电信号。首先，将光电效应器件与电路相连接，其中光电效应器件是由光电池和光电二极管组成。光电池是一种将光能转化为电能的器件，而光电二极管是一种将光信号转化为电信号的器件。 光信号经过光电效应器件转变为电信号后，需要经过一系列的电路处理。首先，经过放大电路对电信号进行放大，以增加信号的强度。接着，经过限幅电路对电信号进行限制，以确保输出信号在一定范围内。 处理后的电信号经过ADC（模数转换器）测量后，传递给MCU（微控制单元）。MCU内部的算法对原始数据进行多次测量，并排除误差，以提高测量的准确度。测量到的数据会被记录下来，并存放在数组中。 最后，通过描点、曲线拟合等算法，将数据在TFT屏幕上显示出来。这样，可以直观地观察到实验数据的变化，从而分析光强度的变化情况。 在偏正光实验中，我们可以利用上述原理，使用光电探测仪来测量光的偏振状态，验证马吕斯定律，并通过布儒斯特定律测定介质的折射率。通过测量不同角度下的光强度，可以得到光的偏振角和折射率等相关信息。 工作过程如下图所示： <img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="//image.lceda.cn/pullimage/7tgQJqyOQxUGcw6jWRplcpYuzcvMKq8eiG5kqF0b.png" alt="" width="202" height="383"> 以下是一些本工程使用到的部分物理、算法、传感器原理 1、外光电效应：亦称为光电子发射效应，当物质受到光线照射时，电子得到了足够的光能后从物质表面上放射出来的现象，称为外光电效应。发射出来的电子称为光电子，可以发射光电子的物体称为光电发射体。光电子形成的电流即为光电流。 对于给定的物质，照射光都有一个能够产生光电效应的极限频率。只有当照射光的频率大于极限频率时，才能产生光电效应。反之，不论光的强度(亦称辐照度)多大和照射时间多长，都不会引起光电效应。对于单色光照射，当光频率大于极限频率时，光电流就与照射光的强度成正比，光强越强，光电流越大。 2、外光电效应过程：光电发射是一种体效应，其过程分三个步骤： 第一步：体内电子吸收光子能量被激发跃迁到高能级； 第二步：被激发的电子向表面运动，运动过程中会与其它电子或晶格碰撞，失去部分能量； 第三步：克服表面势垒的束缚逸出表面。表面势垒的产生：金属中存在大量自由电子。在通常条件下，可能会有一部分电子克服原子核的库仑力作用逸出表面。但这些逸出电子对金属有感应作用，使金属中的电荷重新分布，在表面出现与电子等量的正电荷。逸出电子受到这种正电荷作用，动能减小，不能远离金属。在金属表面形成偶电层，阻碍电子向外逸出，即表面势垒。在半导体中，表面势垒是由于半导体缺陷和表面晶格不连续产生的，与电子亲和力有关。实际含义与光电子谱相同。但较直接地表示外光电效应。这里着重介绍光电子发射到真空前的物理过程。由于光子在固体中的平均自由程较长，发射光电子的始发原子可位于远离固体表面的深处，因此光电子进入真空之前还须经历固体内的输运以及渡越表面这两个阶段，所以整个光电发射过程按经典模型描述时，称为三步模型，用来定量处理发射的强度。原子的光电发射几率相对稳定，用量子力学可精确计算不同光子能量对各个电子轨道的偶极跃迁矩阵元。其次确定始发光电子输运到表面处的存活几率，这种非弹性散射一般具有指数衰减的规律，以特征散射几率表征其衰减长度。最后，光电子穿越表面逸入真空时还须克服表面势垒。为此引入逃逸几率，它是光电子动能的函数。利用三步模型可较好地对光电发射作定量分析。与此相对的是一步模型，把电子统一看作某种本征波函数，包括原子内轨道电子的初态以及偶极跃迁至较高能量的光电子末态(通常具有平面波形式)，再处理各种势场(由原子形成的，包括表面势垒)所形成的散射。由于是微观处理，无须借助于实验得出的宏观能量。然而确定固体的内部势决非易事，须作各种近似。由于非弹性散射的光电子会从能谱中的主峰位置弛豫到伴峰中去。这些过程统称多体效应。此光电子与其它粒子(或准粒子)相互作用而形成不同的系统组态。光电子由此具有不同的能态(不同的伴峰)。伴峰的存在给定量分析带来困难，但通过伴峰的考察可获得各种有用的信息。 3、光电倍增管： 一种真空光电发射器件。基本原理为 1）光子透过入射窗口入射在光电阴极上； 2）光电阴极上的电子受光子激发，离开表面发射到真空中； 3）光电子通过电场加速和电子光学系统聚焦入射到第一倍增级上，倍增级将发射出比入射电子数目更多的二次电子。入射电子经N级倍增级倍增后，光电子就放大N次； 4）经过倍增后的二次电子由阳极收集，形成阳极光电流。 4、提高准确度算法：由于测量时实验理论上存在着近似性，方法上难以很完善，实验仪器灵敏度和分辨能力有局限性，周围环境不稳定等因素的影响，待测量的真值是不可能测得的，<a href="https://baike.baidu.com/item/%E6%B5%8B%E9%87%8F%E7%BB%93%E6%9E%9C?fromModule=lemma_inlink" target="_blank">测量结果</a>和被测量真值之间总会存在或多或少的偏差，这种偏差就叫做测量值的误差。常见误差主要分为三大类：<a href="https://baike.baidu.com/item/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E8%AF%AF%E5%B7%AE?fromModule=lemma_inlink" target="_blank">系统误差</a>、<a href="https://baike.baidu.com/item/%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E8%AF%AF%E5%B7%AE?fromModule=lemma_inlink" target="_blank">随机误差</a>、<a href="https://baike.baidu.com/item/%E7%B2%97%E5%A4%A7%E8%AF%AF%E5%B7%AE?fromModule=lemma_inlink" target="_blank">粗大误差</a>。为了尽可能减少测量误差，提高测量的精确度，我们通常使用多次测量排除粗大误差后取平均值的方法可以有效的减少<a href="https://baike.baidu.com/item/%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E8%AF%AF%E5%B7%AE?fromModule=lemma_inlink" target="_blank">随机误差</a>和<a href="https://baike.baidu.com/item/%E7%B2%97%E5%A4%A7%E8%AF%AF%E5%B7%AE?fromModule=lemma_inlink" target="_blank">粗大误差</a>同时也能够减少部分因素导致的系统误差从而提高测量的准确度。 5、曲线拟合：实际工作中，变量间未必都有线性关系，如服药后血药浓度与时间的关系；疾病疗效与疗程长短的关系；毒物剂量与致死率的关系等常呈曲线关系。曲线拟合是指选择适当的曲线类型来拟合观测数据，并用拟合的<a href="https://baike.baidu.com/item/%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B/4413057?fromModule=lemma_inlink" target="_blank">曲线方程</a>分析两变量间的关系。 6、TEMT6000：它由镜片、光敏二极管、滤波器、封装材料以及和一个Op-Amp放大器组成，其内部工作原理可以分为以下几个步骤： 1）光线进入芯片 当光线照射到TEMT6000芯片上时，它们会经过镜片、滤波器，穿过芯片的顶部，并在一个受控的微小空间内收集。 2）光电二极管转换 收集到的光线会被芯片内置的光电二极管吸收并转换为电信号，其转换原理可以参考上述的外光电效应和外光电效应过程，当光线照射到TEMT6000的光敏元件上时，元件中的电子将通过PN结移动，从而产生电流。该电流幅度与被测光源的强度成正比。 3）对电信号放大 芯片内部的晶体管会将光电二极管转换出的电信号放大，工作思想可参考光电倍增管，由于光电二极管转换出的电信号非常的小必须借助放大器才能被MCU有效读取。 注：参考文献 《普通物理学》（第六版）（程守洙，江之永 著） 《中国中学教学百科全书·物理卷》（阎金铎 著） 《电气测量》（陈立波 著） 《光电子传感器技术与应用》（李宏毅、汤小军 著） <a href="https://xueshu.baidu.com/usercenter/paper/show?paperid=2cbf5cd936d17b25ecaa6acbc84da102&tn=SE_baiduxueshu_c1gjeupa&ie=utf-8&site=baike" target="_blank"> 透射式蓝延伸GaAs光电阴极的光电发射特性研究 </a>石峰，赵静，程宏昌，张益军等 《CNKI;WanFang》 2012。 <a href="https://xueshu.baidu.com/usercenter/paper/show?paperid=69c772ddb6c27365d75d914a5038db42&tn=SE_baiduxueshu_c1gjeupa&ie=utf-8&site=baike" target="_blank">三代微光像增强器制管工艺对阴极光电发射性能的影响 </a>徐江涛 《应用光学》 2004。 《The Art of Electronics》（Horowitz, P., & Hill, W. 著） 《Analog Circuit Design: A Tutorial Guide to Applications and Solutions》（Bob Dobkin, Jim Williams 著） 《Practical Electronics for Inventors, Fourth Edition》（Paul Scherz, Simon Monk 著） 这里也包括了在理论探讨时也参考的部分文献，可能论述中没有具体呈现。 <h3 class="paragraph text-align-type-left pap-line-1.3 pap-line-rule-auto pap-spacing-before-3pt pap-spacing-after-3pt" style="line-height: 1.8;">2、项目属性</h3> <hr class="horizontal-splitline normal-bold-2"> 本项目为原创，同时加过2023年第二十届江苏省高校大学生物理与实验科技作品创新竞赛，比赛名次尚未知。 <h3 class="paragraph text-align-type-left pap-line-1.3 pap-line-rule-auto pap-spacing-before-3pt pap-spacing-after-3pt" style="line-height: 1.8;"> 3、开源协议</h3> <hr class="horizontal-splitline normal-bold-2"> 本项目使用GPL3.0开源协议，所有模块均为原创，软件代码也均为原创，参考书籍和论文见附件。 <h3 class="paragraph text-align-type-left pap-line-1.3 pap-line-rule-auto pap-spacing-before-3pt pap-spacing-after-3pt" style="line-height: 1.8;">4、硬件部分</h3> <hr class="horizontal-splitline normal-bold-2"> 硬件部分主要分为三大部分：传感器部分、电路电源部分、结果呈像部分； 一、 传感器部分 TEMT6000X01输入电压是3.3v，输出电压0～3.3，光强和电压线性相关，能接收0～1000lux的光强，可以满足日常的测光强范围。当我们的仪器接收到外界光源时，先在TEMT6000X01环境光传感器中进行光强转成电信号，并通过其内部放大电路将其电信号放大，用排母将传感器连接到总电路中。 1、光照传感器 <img src="//image.lceda.cn/pullimage/tO3lZjTQFlQCGreIZAA6JJI3LlquDdB3I1EKf3Og.jpeg" alt="" width="312" height="408"> 2、排母（连接电路） <img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="//image.lceda.cn/pullimage/CUNCY7wsXCZW1P270JFRPwEtB5rH9fQUJa82qO4W.jpeg"> 二、 电路电源部分 AMS1117是一个正向低压降稳压器，固定输出电压为3.3v, AMS1117刚好满足TEMT6000X01需要的输入电压。此部分电路为总电路提供稳定电源，是整个仪器的总开关，起保护电路的作用。 1、电源供电电路 <img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="//image.lceda.cn/pullimage/n1IaHoFOFQKkdgFW3pzZNVWiecILd9MNQDlJ2piB.jpeg"> 2、USB和按键 <img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="//image.lceda.cn/pullimage/Jslg3q4hERVWR6FexrGf2wyoRZJLqUOCc7ATZfvG.jpeg"> 3、滤波电路和螺母 滤波是电路不可或缺的一部分，滤波电路作用是尽可能减小脉动的直流电压中的交流成分，保留其直流成分，使输出电压纹波系数降低，波形变得比较平滑，也可以减小静电对电路的影响，保护电路元器件。 本设计中也存在许多滤波电路，如复位按键的MCU、AMS1117、TYPE_C等电路部分都有滤波电容的存在，下面其他电路中也有滤波电路的存在。 滤波电容在画pcb时因都尽可能的靠近需要滤波的管脚，如果离的太远那么滤波效果可能也就甚微 <img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://image.lceda.cn/pullimage/6WOUZEjcrrxRkHip3FvZqJ4MDnVz11qyp9oTlcrD.png" alt="6WOUZEjcrrxRkHip3FvZqJ4MDnVz11qyp9oTlcrD.png" width="539" height="315"> <img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="//image.lceda.cn/pullimage/eIlDxpO2ZMMOSCDW11zjYKIKwZIZJPQrDBFsbPqW.jpeg"> 三、结果呈像部分 将传感器部分输出的电信号输入到MCU中，MCU 中带 12 位 ADC 的 ch1 通道将TEMT6000X01 传过来的模拟信号转换成数字量，并读取数据；读取到的数据，按我们写入程序的计算公式处理计算数据，计算出同一光强，在通过0°~360°偏振片时的光强数据及其形成的图像，通过TFT屏幕直观的显示出来，电路中蜂鸣器起语音提示功能。 1、 MCU核心电路 <img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="//image.lceda.cn/pullimage/DyOIFAu9hwtyAsvINdkMZSyejlEB274Erzc803yt.jpeg"> 2、TFT屏幕 <img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="//image.lceda.cn/pullimage/aWBdvsgQ2AlVI6OQto49y1flOLMOjEXVSPcqxAdQ.jpeg"> 3、usb、复位、蜂鸣器、滤波电容等其他电路 USB：选用的是USBType-C接口（简称Type-C）是一种通用串行总线（USB）的硬件接口形式，其规范由USB开发者论坛（USB-IF）发布。它的特点在于更加纤薄的设计、更快的传输速度（USB3.1最高10Gbps）以及更强悍的电力传输（最高100W），更重要的是Type-C插接口支持USB接口双面插入，正式解决了“USB永远插不准”的世界性难题。在USBType-C规范发布后，许多新款的Android移动设备、笔记本电脑、台式机甚至是游戏机等3C设备开始使用这种连接端口。 但是本电路中TYPE_C只是用来供电，所以在此选用了6pin的type_c母座。 复位电路：当NRST引脚上出现低电平(外部复位) 将产生系统复位。 蜂鸣器：采样PNP型二极管激发，在电路中起到了提升按键按下的作用。 滤波电容在上面有较为详细的阐述，这里不再重复，包括BL1117功能和AMS117一样也不再重复。 <img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="//image.lceda.cn/pullimage/DKzkL7N8rn2Hy6RhtBikwAOKNMfyESkV5crqImfS.jpeg"> 注：参考文献 此处部分论述参考本人开源工程https://oshwhub.com/wuxieeda/dian-zi-shi-zhong-xun-lian-ying Nation《电路设计指南》 正点原子精英版电路原理图 <h3 class="paragraph text-align-type-left pap-line-1.3 pap-line-rule-auto pap-spacing-before-3pt pap-spacing-after-3pt" style="line-height: 1.8;">5、软件部分</h3> <hr class="horizontal-splitline normal-bold-2"> 完整代码参考附件，这里只阐述两个关键算法的理论和验证 减少误差相关计算： 由于随机误差的有界性，在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定界限，超过的误差一般都是人为原因造成的，所以称为疏忽误差。疏忽误差不存在“消除”的问题,而是在发现后加以剔除。在测量数据中，凡是其剩余误差大过方均根误差即标准差的估计值三倍以上的数据，都认为是属于疏忽误差的数据，应予以剔除。3б也称为误差极限。 但应注意，在测量列中剔除了有疏忽误差的数据后，应重新计算它的算术平均值，重新计算每个数据的方均根误差，并重新判断剩下的数据中有无疏忽误差，直至全部数据的值不超过3б为止。 计算详见附件：减少误差c语言代码 曲线拟合相关计算及其步骤： 1、绘制<a href="https://baike.baidu.com/item/%E6%95%A3%E7%82%B9%E5%9B%BE?fromModule=lemma_inlink" target="_blank">散点图</a>，选择幂函数的标准式形式为的曲线拟合 2、进行变量变换Y’=f(Y),X’=g(X)使变换后的两个变量呈直线关系。 3、按<a href="https://baike.baidu.com/item/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E4%BA%8C%E4%B9%98%E6%B3%95?fromModule=lemma_inlink" target="_blank">最小二乘法</a>原理求<a href="https://baike.baidu.com/item/%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%96%B9%E7%A8%8B?fromModule=lemma_inlink" target="_blank">线性方程</a>和<a href="https://baike.baidu.com/item/%E6%96%B9%E5%B7%AE%E5%88%86%E6%9E%90?fromModule=lemma_inlink" target="_blank">方差分析</a> 4、将直线化<a href="https://baike.baidu.com/item/%E6%96%B9%E7%A8%8B?fromModule=lemma_inlink" target="_blank">方程</a>转换为关于原变量X、Y的函数表达式 计算详见附件：曲线拟合c语言代码 电压与光强关系相关计算： TEMT6000环境光传感器将光强转换为电流形式，并且光照强度与电流成正比，可以连接该传感器的基极到模拟电压输入，通过检测电压值就可以判断当前的光照强度。 光照强度计算公式为 I=ADC/4.09 其中I为光照强度单位为LUX ADC为stm32f103内部ADC转换得到的值，取值范围是0~4095 其中4.09是由环境光传感器读数N=4096/1000(传感器有效取值1~1000LUX) 具体计算方式见附件c语言代码 下面是对部分算法的验证 减小误差程序： 这里是给定了18组数据 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define N 18 #define M 6 float sqrts(float x) { float guess = x / 2.0; float prev_guess = 0.0; while (guess != prev_guess) { prev_guess = guess; guess = (guess + x / guess) / 2.0; } return guess; } float fabss(float x) { if (x >= 0) { return x; } else { return -x; } } float data[N][M] = { {1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 100}, {2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 200}, {3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 300}, {4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 400}, {5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 500}, {6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 600}, {7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 700}, {8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 800}, {9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, 900}, {10.1, 10.2, 10.3, 10.4, 10.5, 1000}, {11.1, 11.2, 11.3, 11.4, 11.5, 1100}, {12.1, 12.2, 12.3, 12.4, 12.5, 1200}, {13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5, 1300}, {14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5, 1400}, {15.1, 15.2, 15.3, 15.4, 15.5, 1500}, {16.1, 16.2, 16.3, 16.4, 16.5, 1600}, {17.1, 17.2, 17.3, 17.4, 17.5, 1700}, {18.1, 18.2, 18.3, 18.4, 18.5, 1800}, }; int main() { float avg[N]; // 存放平均值的数组 int dety=0;// 误差个数 int i,j; // 计算每组数据的平均值 for (i = 0; i < N; i++) { float sum = data[i][0]; for (j = 1; j < M; j++) { sum += data[i][j]; } avg[i] = sum / M; } // 找到每组数据里面的误差并剔除掉，重新计算平均值 for (i = 0; i < N; i++) { dety=0; for (j = 0; j < M; j++)//找到误差 { if(fabss(data[i][j]-avg[i])>2*avg[i]) { data[i][j]=0; dety++;//确定误差个数 } } if(dety!=0) { float sum = data[i][0]; for (j = 1; j < (M-dety); j++) { sum += data[i][j]; } avg[i] = sum / (M-dety); } } // 输出消除粗大误差和减小系统误差后的数据 for (i = 0; i < N; i++) { printf("%f\n", avg[i]); } return EXIT_SUCCESS; } 运行结果如下： <img src="//image.lceda.cn/pullimage/rwTaJ9BcuUCnZzRx4AGLOYw8O9thDJq1uPL35axG.png" alt="" width="659" height="417"> 可见，误差（错误）项被消除了。 曲线拟合： 这里是将19个点的曲线拟合的代码让它变成181个点，在本工程中float x[N]是由ADC经消除系统和粗大误差程序后传输过来的数据给定的，假设19个离散坐标（0，1000），（20，939），（40，766），（60，500），（80，174），（100，-174），（120，-500），（140，-766），（160，-939），（180，-1000），（200，-939），（220，-766），（240，-500），（260，-174），（280，174），（300，500），（320，766），（340，939），（360，1000） #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> #define N 19 // 插值点的数据结构 typedef struct { double x; double y; } Point; // 样条函数的数据结构 typedef struct { double a; double b; double c; double d; double x; } Spline; // 三次样条插值函数 Spline* spline(Point points[], int n) { int i; double *h, *a, *l, *u, *z; Spline *spline = (Spline*)malloc(sizeof(Spline) * n); h = (double*)malloc(sizeof(double) * n); a = (double*)malloc(sizeof(double) * n); l = (double*)malloc(sizeof(double) * n); u = (double*)malloc(sizeof(double) * n); z = (double*)malloc(sizeof(double) * n); for (i = 0; i < n - 1; i++) { h[i] = points[i + 1].x - points[i].x; a[i] = 3 * (points[i + 1].y - points[i].y) / h[i] - 3 * (points[i].y - points[i - 1].y) / h[i - 1]; } l[0] = 1; u[0] = 0; z[0] = 0; for (i = 1; i < n - 1; i++) { l[i] = 2 * (points[i + 1].x - points[i - 1].x) - h[i - 1] * u[i - 1]; u[i] = h[i] / l[i]; z[i] = (a[i] - h[i - 1] * z[i - 1]) / l[i]; } l[n - 1] = 1; z[n - 1] = 0; for (i = n - 2; i >= 0; i--) { z[i] -= u[i] * z[i + 1]; spline[i].c = z[i]; spline[i].b = (points[i + 1].y - points[i].y) / h[i] - h[i] * (spline[i + 1].c + 2 * spline[i].c) / 3; spline[i].d = (spline[i + 1].c - spline[i].c) / (3 * h[i]); spline[i].a = points[i].y; spline[i].x = points[i].x; } free(h); free(a); free(l); free(u); free(z); return spline; } // 使用样条函数计算插值点的值 double interpolate(Spline spline[], int n, double x) { int i; for (i = n - 2; i >= 0; i--) { if (x >= spline[i].x) break; } double dx = x - spline[i].x; return spline[i].a + dx * (spline[i].b + dx * (spline[i].c + dx * spline[i].d)); } int main() { Point points[N] = {{0,1000},{20,939},{40,766},{60,500},{80,174},{100,-174},{120,-500},{140,-766},{160,-939},{180,-1000},{200,-939},{220,-766},{240,-500},{260,-174},{280,174},{300,500},{320,766},{340,939},{360,1000}}; Spline* splines = spline(points, N); int i, j; for(i = 0; i < N-1; i++) { for(j = 0; j < 10; j++) { double x = points[i].x + j*2; double y = interpolate(splines, N, x); int px = x , py = y; printf("(%d, %d)", px, py); if(j%10 == 9) printf("\n"); else printf(", "); } } free(splines); int dx =points[i].x , dy =points[i].x; printf("(%d, %d)", dx, dy); return 0; } 程序运行结果下： <img src="//image.lceda.cn/pullimage/CZET9CxtbSf9O1y9jCsmVuP1krbkGQYSGgaVK1o0.png" alt="" width="748" height="281"><img src="//image.lceda.cn/pullimage/RmGTHWHWiu2P2PasbRRHWlxt1A8hkZ67nY0aoHzJ.png" alt="" width="749" height="244">输入数据是按照cos变化规律变化的，我们可以随意带入数值验证拟合结果，发现最大误差在0.5%以内。 注：参考文献 《嵌入式系统软件设计中的常用算法》（周航慈 著） 《嵌入式系统设计——基于STM32CubeMX与HAL库》（漆强著） 《电气测量》（陈立波 著） <h3 class="paragraph text-align-type-left pap-line-1.3 pap-line-rule-auto pap-spacing-before-3pt pap-spacing-after-3pt" style="line-height: 1.8;">*6、BOM清单</h3> <hr class="horizontal-splitline normal-bold-2"> <img src="//image.lceda.cn/pullimage/4C0tXw3ES0c5RmsO67Te2AAHuzqOrgk7AYOpuDjz.png" alt="" width="1546" height="583"> <h3 class="paragraph text-align-type-left pap-line-1.3 pap-line-rule-auto pap-spacing-before-3pt pap-spacing-after-3pt" style="line-height: 1.8;">*7、大赛LOGO验证</h3> <hr class="horizontal-splitline normal-bold-2"> 请上传包含大赛logo的项目图片，logo以丝印形式印刷在PCB上面。 点击zip下载大赛logo标识！ <a href="https://image.lceda.cn/easyedaResource/images/%E7%AB%8B%E5%88%9B%E7%94%B5%E8%B5%9B%E6%A0%87%E8%AF%86.rar" target="_blank">（大赛标识）.zip</a> <h3 class="paragraph text-align-type-left pap-line-1.3 pap-line-rule-auto pap-spacing-before-3pt pap-spacing-after-3pt" style="line-height: 1.8;">* 8、演示您的项目并录制成视频上传</h3> <hr class="horizontal-splitline normal-bold-2"> 视频要求：请横屏拍摄，分辨率不低于1280×720，格式Mp4/Mov，单个视频大小限100M内； 视频标题：立创电赛：{项目名称}-{视频模块名称}；如立创电赛：《自动驾驶》-团队介绍。 更多详情：<a href="/posts/15a52db9fd7d40c492eb505280278e45" target="_blank">https://diy.szlcsc.com/posts/15a52db9fd7d40c492eb505280278e45</a> </div>

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立创电赛 2023-08-18 16:22:53 回复

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立创电赛 2023-10-08 17:23:36 回复

完成项目后，可前往申请瑞萨开发板，先到先得：<a href="https://diy.szlcsc.com/posts/15a52db9fd7d40c492eb505280278e45" target="_blank">https://diy.szlcsc.com/posts/15a52db9fd7d40c492eb505280278e45</a>

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